Сети Петри – одна из наиболее популярных моделей параллельных систем, используемых как для теоретических исследований, так и практических применений в различных областях автоматизированной обработки информации — распределенных баз данных и операционных систем, архитектур вычислительных машин, систем и сетей, систем программного обеспечения, протоколов коммуникаций, семантики параллельных языков, систем с элементами искусственного интеллекта и т.д. Существует ряд монографий по теории сетей Петри ([1251417]).

Модели сетей Петри играют такую же важную роль в изучении параллельных систем, что и конечные автоматы для последовательных систем. К достоинствам сетей Петри относятся наглядное графическое представление их структуры и эффективные методы анализа их поведения. В течение трех последних десятилетий теория сетей Петри породила большое разнообразие моделей, теорем, алгоритмов и инструментов, предназначенных для спецификации, разработки, анализа и верификации параллельных/распределенных систем. Складываются устойчивые системы базовых понятий и общепринятых методик, появляются специальные периодические издания, регулярно проводятся научные конференции, посвященные данной тематике. С помощью сетевых моделей установлен ряд фундаментальных фактов, которые позволили лучше понять природу параллельных вычислений. Так, выделены три базовых отношения между событиями параллельных систем: причинная зависимость, параллелизм и недетерминированный выбор(конфликт). С одной стороны, дальнейшее продвижение в данной области, связано с изучением обоснованных с теоретической точки зрения подклассов сетевых моделей (например, элементарных сетевых систем (elementary net systems) [21], систем с условиями/событиями (condition/event systems) [15], сетей со свободным выбором (free choice nets) [5]), позволяющих рассматривать сети Петри как математические объекты и формально исследовать их свойства, правила конструирования и преобразования. С другой стороны, появились различные расширения сетей Петри: разнообразные модели временных и стохастических сетей [12131619], сети Петри с раскрашенными фишками (coloured Petri nets) [8] и т.д., призванные служить математическим инструментом для моделирования и анализа реальных параллельных систем сложной структуры.

Теория сетей Петри в настоящее время сформировалась как широкая область, включающая в себя различные направления исследований систем и процессов, основанных на понятиях параллелизма, коммуникации, синхронизации и недетерминизма. В данном учебном пособии мы остановимся только на той части теории сетей, которая непосредственно связана с наиболее популярными модификациями и обобщениями сетей Петри.

Учебное пособие состоит из трех глав. В первой главе определяются основные понятия теории сетей Петри. Вторая глава посвящена модификациям сетей Петри: элементарным сетевым системам и одинарным сетям Петри. Кроме того, рассматривается такие подклассы ординарных сетей Петри, как автоматные сети, синхрографы и сети со свободным выбором. В третьей главе приводятся наиболее известные обобщения сетей Петри за счет введения временных характеристик, связанных с переходами сетей, и раскрашивания их фишек.