2.2.2 Взаимосвязь ОСП с ЭСС

Существует тесная связь между безопасными ОСП и ЭСС. Однако в случае, когда базовая сеть не является чистой, могут возникнуть проблемы при установлении такого рода связи. Если пример сетевой системы, изображенной на рис. 2.22, рассматривать как ОСП, то она будет живой, M-живой и безопасной, а если рассматривать как ЭСС, то она даже не будет обладать свойством свободы от контактов. Кроме того, если преобразовать данную ЭСС в свободную от контактов (см. подраздел 2.1.3), то граф состояний вновь полученной ЭСС будет содержать только одно начальное состояние, т.е. в этой ЭСС ни одно событие не может произойти. Таким образом, не каждой безопасной ОСП можно сопоставить соответствующую ЭСС, однако с каждой ЭСС мы можем связать некоторую безопасную ОСП. Для этого нам необходимо сначала удалить все события (со входными и выходными условиями), которые в принципе не могут произойти в исходной ЭСС.

Определение 29   Пусть  N=(B,E,F,cin)ЭСС. Тогда  red(N) (редуцированная форма N) — это четверка  (B',E',F',cin')   такая, что

  • E'=ev(N) (напомним, что  ev(N)={eE|{e}UN});
  • B'=B\{bB|bbE\E'};
  • F'=F((B'×E')(E'×B'));
  • cin'=cinB'.

Будем называть ЭСС  N тривиальной, если red(N)=(,,,). В дальнейшем рассматриваются только нетривиальные ЭСС.

Теорема 14  Пусть N — ЭСС. Тогда:

а)  red(N)ЭСС;

б)  базовая сеть ЭСС  red(N)  является чистой;

в)  N~red(N).

Теперь мы можем сопоставить нетривиальной ЭСС безопасную ОСП следующим образом.

Теорема 15   Пусть  red(N)=(B',E',F',M0')редуцированная форма ЭСС N. Тогда  N'=(B',E',F',M0')безопасная ОСП, где

bB'    M0'(s)=1,bcin',0else..

Следующая теорема устанавливает, что каждая безопасная ОСП с чистой базовой сетью может быть рассмотрена как ЭСС.

Теорема 16   Пусть  N=(B,E,F,M0)безопасная ОСП такая, что  (B,E,F)чистая сеть. Тогда  (B,E,F,cin)свободная от контактов ЭСС, где  cin={bB|M0(b)=1}.

Однако благодаря ОСП, изображенной на рис. 2.22, понятно, что безопасные ОСП являются более общей моделью, чем ЭСС.